ANUALIDADES O SERIES TEMPORALES

A. TABLA DE CONTENIDOS: 

Anualidades o series temporales 

Conceptualización 

Clasificación de las anualidades 

Elementos de una anualidad 

Valor presente de una anualidad cierta vencida 

Valor futuro de una anualidad cierta vencida Talleres 

B. DESARROLLO DE CONTENIDOS: 

ANUALIDADES O SERIES UNIFORMES 

CONCEPTUALIZACION: 

Anualidades es una secuencia de pagos (egresos o ingresos) de igual valor que se hacen a iguales intervalos de tiempo (semanales, mensuales, trimestrales etc.) Son ejemplos de anualidades según Vidaurri, H (2012): 

- El cobro quincenal del sueldo 

- El pago mensual de un crédito hipotecario 

- Los abonos mensuales para pagar una computadora adquirida a crédito 

- El pago anual de la prima del seguro de vida 

- Los dividendos semestrales sobre acciones 

- Los depósitos bimestrales efectuados a un fondo de retiro 

- Pago periódico por compra de electrodomésticos o automóvil. 

La operación se puede definir como una anualidad si cumple con las siguientes condiciones: 

- Los pagos (rentas) son de igual valor. 

- Los pagos (rentas) se realizan en intervalos de tiempo iguales  

- A todos los pagos (rentas) se les aplica la misma tasa de interés 

- El número de pagos y períodos pactados es igual 

CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES: 

Según el tiempo las anualidades se clasifican en: 

1. Anualidades Ciertas: es aquella en la cual los pagos comienzan y terminan en fechas perfectamente definidas. Por ejemplo, al comprar un televisor a crédito en una tienda departamental, se establecen de antemano las fechas de iniciación y terminación del crédito. 

2. Anualidades Contingentes o Eventuales: Son aquellas en las que su iniciación o terminación depende de un suceso o contingencia. Por ejemplo, un seguro de vida, el asegurado no sabe cuándo va a morir. Según los pagos o abonos las anualidades pueden ser: 

3. Anualidad Vencida u Ordinaria: Cuando el pago de la renta se hace al final del periodo 

- VALOR PRESENTE 

- VALOR FUTURO 

4. Anualidades Anticipadas: Cuando el pago se hace al iniciar el periodo de pago. Tiene las mismas clasificaciones de las ciertas. 

Según la utilización de los intereses como criterio de clasificación, las anualidades pueden ser: 

5. Anualidad Simple: es aquella cuyo periodo de pago coincide con el periodo de capitalización de los intereses. Por ejemplo, realizar depósitos mensuales en una cuenta de ahorros que paga intereses capitalizables cada mes. 

6. Anualidad General: es aquella cuyo periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización de los intereses. Por ejemplo, cuando se realizan depósitos quincenales en una cuenta de ahorros cuyos intereses se capitalizan cada mes. Por último, si se utiliza el momento de iniciación de la anualidad como criterio de clasificación, las anualidades pueden ser: 

7. Anualidad Inmediata: es aquella en la que no existe aplazamiento alguno de los pagos, es decir, los pagos se realizan desde el primer periodo de pago. 

8. Anualidad Diferida: es aquella en la cual los pagos se aplazan por un cierto número de periodos. Por ejemplo, se compra hoy, a crédito, una impresora láser la cual se pagará mediante 12 abonos mensuales y el primer pago se llevará a cabo 3 meses después de la compra. 

9. Anualidad Perpetuas: La duración del pago es en teoría ilimitada 

ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD: 

Elementos que componen el cálculo de anualidades: 

- Valor presente o valor futuro 

- Anualidad o flujo o renta o pago 

- Tasa de interés 

- El periodo de pago 

- El plazo 

R= Pago periódico de una anualidad: Tasa efectiva anual 

Ie= Tasa efectiva por periodo de capitalización (tasa periódica) 

m = Número de capitalización 

n = Número de periodos en los cuales se hacen los pagos 

VP= Valor presente de una anualidad 

VF= Valor futuro de una anualidad 

A = Monto de la anualidad. Pagos periódicos 

VALOR DE LAS ANUALIDADES: el valor de la anualidad calculado a su terminación es el valor futuro, el valor de anualidad calculado al comienzo es su valor presente. 

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD CIERTA VENCIDA Para la deducción del modelo matemático se considera una operación de crédito en la cual un préstamo 𝑉𝑝 se paga en cuotas iguales 𝐴, a una tasa de interés efectiva por período, durante “𝑛” períodos. 

Pagos o rentas (anualidad) a partir del valor presente: 

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD CIERTA VENCIDA 

El modelo para determinar el valor futuro de la anualidad se realiza mediante la formula: 

Pagos o rentas (anualidad) con base en el valor futuro:                                                                                

GA_1.8. TALLER ANUALIDADES: 

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD CIERTA VENCIDA 

1. Un pequeño empresario, para reponer su equipo de producción, está en capacidad de realizar 36 pagos de $2´000.000 mensuales, a partir del próximo mes; si el banco que financia la operación cobra una tasa de interés del 24% N. ¿De cuánto dinero dispondrá el empresario para la reposición de los equipos? 

2. ¿Cuál es el valor presente de $10.000 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es de 14% capitalizable en forma trimestral? 

3. Raquel desea jubilarse en este año y cree que una mensualidad de $18.000 durante los siguientes 20 años será suficiente para vivir bien. ¿Cuánto dinero debe tener en su fondo de retiro para poder retirar la cantidad deseada, sabiendo que éste le paga 9,5% anual capitalizable cada mes? 

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD CIERTA VENCIDA 

4. Un padre de familia quiere conocer de cuánto dispondrá para la educación superior de su hijo, si inicia un ahorro mensual de 300.000, un mes antes de que cumpla 10 años y hasta cuando cumpla 18, edad en la cual estima iniciara los estudios universitarios; la fiducia donde se realiza el ahorro asegura una tasa de interés del 10% N 

5. Se depositan $5.000 al final de cada mes en un banco que paga una tasa de interés de 1.5% mensual capitalizable cada mes. ¿Cuál será el monto al cabo de 6 meses? 

6. El padre de un niño de 10 años empieza a ahorrar para que su hijo pueda estudiar una carrera universitaria. Planea depositar $3 000 en una cuenta de ahorro al final de cada mes durante los próximos 8 años. Si la tasa de interés es de 8.4% anual, a) ¿Cuál será el monto de la cuenta al cabo de 8 años? b) ¿De cuánto serán los intereses? 

7. Se hacen depósitos mensuales de $ 150.000 en una institución financiera que paga el un interés del 2,6% mensual. ¿Qué suma se tendrá acumulada al final de dos años? Pagos o rentas (anualidad) con base en el valor futuro: 

8. Una persona desea comprar un automóvil que tiene un precio de $64´000.000 a través de un crédito. Si la empresa de financiamiento ofrece las siguientes condiciones: préstamo del 90% del valor total del vehículo, pagado en cuotas iguales durante 60 meses a una tasa efectiva de interés del 0,95% EM. La persona quiere conocer: ¿Cuál será el valor de la cuota mensual? 

9. De cuánto deberá ser el ahorro mensual de una persona que proyecta adquirir una casa de $100´000.000 dentro de cinco años, si la fiducia le asegura una tasa de interés efectiva mensual del 0,7%. 

10. Una empresa necesitará reponer una máquina dentro de 6 años, la cual, en ese momento tendrá un valor de mercado de $ 1.800.000. De acuerdo con estudios de mercado realizados, se espera que la máquina cueste alrededor de $ 9,500.000 y se decide hacer un fondo para cubrir el costo. Si se puede obtener una tasa de interés del 30% ACS, ¿Cuánto se tiene que depositar cada semestre para tener el dinero para reponer la máquina al final de su vida útil? 

C. CONTROL DEL DOCUMENTO